鏡頭設(shè)計(jì)-定制鏡頭-長春翰視科技有限公司編者按：本欄目一般公布的是公司幾年前或者不涉密的案例，而本篇文章公布是一篇非公司設(shè)計(jì)案例，是某學(xué)長上學(xué)的時(shí)候做的課程設(shè)計(jì)，是送給光學(xué)愛好者或者正在為課程設(shè)計(jì)腦袋痛的校友的福利。
以下是課程設(shè)計(jì)的正文：
摘要
本文使用近軸光線光路計(jì)算的方法設(shè)計(jì)了一個(gè)10倍觀察鏡的初始結(jié)構(gòu)，并使用雙膠合物鏡校正系統(tǒng)色差。在近軸光線的光路計(jì)算中使用MATLAB數(shù)學(xué)建模工具進(jìn)行建模，簡化繁瑣而復(fù)雜的追光跡運(yùn)算。
一、技術(shù)指標(biāo)
放大倍率：10x；
視場：2ω=5°；
出瞳直徑：5mm；
出瞳距：25mm；
分辨率：5’’；
漸暈系數(shù)：K=0.53;
轉(zhuǎn)像棱鏡到分劃板距離：a=10；
轉(zhuǎn)像棱鏡：別漢棱鏡。
二、目鏡
1、首先根據(jù)視覺放大倍率及市場角2ω，求出2ω’：
Γ=tgω’/ tgω—>ω’=argtg(Γ×tgω)
由于一般的目鏡會(huì)有3%～5%的負(fù)畸變，因此：
2ω’=2argtg(?！羣gω)×(1+5%)
由ω=5°算出2ω’≈50°
2、根據(jù)確定的視場角、出瞳直徑、出瞳距查《光學(xué)儀器設(shè)計(jì)手冊》，選擇合適的目鏡。我選擇了目鏡2-28，結(jié)構(gòu)圖如圖1，數(shù)據(jù)如表 1。另外目鏡2-28的其他數(shù)據(jù)為：f=20.216;2ω’≈57°lf'=4.49;d=5.0。
表1 目鏡2-28的數(shù)據(jù)
3、倒置目鏡，數(shù)據(jù)如表2，求出倒置后的lf'。
根據(jù)近軸光線光路計(jì)算公式進(jìn)行光線追跡是復(fù)雜而繁瑣的計(jì)算，特別是鏡頭片數(shù)比較多的時(shí)候更容易出錯(cuò)，因此，我使用數(shù)學(xué)建模工具M(jìn)ATLAB編寫了近軸光路計(jì)算程序，以達(dá)到一勞永逸的目的。程序如下：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%BEGIN%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%程序名稱：近軸光線光路計(jì)算
%程序作者：韓正臣 2008.12.05
%公式引用：《光學(xué)儀器設(shè)計(jì)手冊》P46
%2008.12.06 修改了平板玻璃的BUG
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%初始條件 l，u
l=100000000000;
u=0;
y=10;
r=[157.04 -17.989 25.53 -25.53 50.93 -50.93 25.24 0]; %需初始化半徑數(shù)組
d=[6 1.8 10 0.2 5.5 0.2 5.3]; %需初始化間隔數(shù)組
n=[1 1.4874 1.728 1.4874 1 1.5524 1 1.5524 1]; %N數(shù)組
len=length(r);
for j=1:len
fprintf('%d surface :\n',j);
if l>=10000000000 %視為無窮遠(yuǎn)
u=0;
if r(j)==0 %如果l=infinity,r=0表示平板玻璃,則跳過這個(gè)面
continue;
else
i=y/r(j);
i2=i*n(j)/n(j+1);
u2=i+u-i2;
l2=i2*r(j)/u2+r(j);
end
else
if r(j)==0 %r=0表示平板玻璃
i=-u;
i2=i*n(j)/n(j+1);
u2=-i2;
l2=l*u/u2;
else
i=u*(l-r(j))/r(j);
i2=i*n(j)/n(j+1);
u2=i+u-i2;
l2=i2*r(j)/u2+r(j);
end
end
fprintf('l=%f,u=%f,i=%f,i2=%f,u2=%f,l2=%f\n',l,u,i,i2,u2,l2);
%轉(zhuǎn)面
if length(d)>=j
l=l2-d(j);
else
l=l2;
fprintf('finished:Lf=%f',l);
end
u=u2;
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%END%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
程序計(jì)算結(jié)果：
surface 1:
l=10000000000.000000,u=0.000000,i=0.063678,i2=0.042812,u2=0.020866,l2=479.239426
surface 2:
l=473.239426,u=0.020866,i=-0.569802,i2=-0.490465,u2=-0.058471,l2=-168.884873
surface 3:
l=-170.684873,u=-0.058471,i=0.449385,i2=0.522077,u2=-0.131163,l2=-76.089132
surface 4:
l=-86.089132,u=-0.131163,i=-0.311128,i2=-0.462772,u2=0.020481,l2=551.321717
surface 5:
l=551.121717,u=0.020481,i=0.201148,i2=0.129572,u2=0.092057,l2=122.615258
surface 6:
l=117.115258,u=0.092057,i=-0.303745,i2=-0.471533,u2=0.259846,l2=41.491060
surface 7:
l=41.291060,u=0.259846,i=0.165245,i2=0.106445,u2=0.318646,l2=33.671543
surface 8:
l=28.371543,u=0.318646,i=-0.318646,i2=-0.494666,u2=0.494666,l2=18.275923
finished:Lf=18.275923
所以：lf=18.275923 .
4、計(jì)算出瞳距p’ .
根據(jù)出瞳距公式：
x≈fo’, 為物鏡焦距
x’=p’-lf;
根據(jù)牛頓公式：xx’=ff’,則有：
fo’ (p’-lf)=fe’2，又有：fo=Γfe，于是：
p’=lf+fe/Γ
P’=18.275923 +20.216/10=20.297523 .
三、物鏡
由于觀察鏡的倍率為10，那么物鏡的入瞳直徑為10*d目’=50mm,因此物鏡的分辨率為
α=140’’/D=140’’/50=2.8’’,符合系統(tǒng)需求。
物鏡選擇消色差雙膠合物鏡,則有：
Φ1+Φ2=Φ
Φ1/v1+Φ2/v2=0
Φ2=v2Φ/(v2-v1)
查找《光學(xué)儀器設(shè)計(jì)手冊》，我們選擇冕盤在前的玻璃對：
K9(n=1.5163,v=64.1)—ZF1(n=1.6475,v=33.9)
Φ=1/Γfe=0.0049466
則有:Φ1=0.0105,Φ2=-0.0056 .
根據(jù)焦距計(jì)算公式：
Φ=(n-1)(c1-c2)+(n-1)2dc1c2/n 或 f=nr1r2/{(n-1)[n(r2-r1)+(n-1)d]}
令雙膠合c1=-c2 ,d1=10,d2=5則可以求出求r1。
同樣可以使用MATLAB計(jì)算：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
fai=1/202.16
v2=33.9
v1=64.1
fai1=fai*v1/(v1-v2)
fa2=fai-fai1
b=-2;
d=10;
n=1.5163;
a=d/n;
c=fai1;
x1=(-b+sqrt((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)
x2=(-b-sqrt((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)
c1=x1/(n-1)
c2=x2/(n-1)
r1=1/c1
r2=1/c2
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
運(yùn)算結(jié)果有兩個(gè)：1.733和96.6164
96.6164為合理解，因此r1=96.6164 r2=-96.6164 .
同樣求r3 ：
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
fai=-0.0056
c2=-0.0104
d=5
n=1.6475
c3=(fai-(n-1)*c2)/(d*((n-1)^2)*c2/n-n+1)
r3=1/c3
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
運(yùn)算結(jié)果為r3=-582.6569
并使用前面的追光跡程序，算出雙膠合的lf’=187.052269
整理雙膠合數(shù)據(jù)：
L=infinity f=202.16 2ω=5 D=50 lf’=187.052269
三、場鏡
在目鏡設(shè)計(jì)中已經(jīng)算出出瞳距為20.297523,但是本題中要求出瞳距為25mm，因此該系統(tǒng)需要使用一個(gè)場鏡。
根據(jù)牛頓公式：xx’=ff’,則有：
l (p’-lf)=fe’2，又有：fo=Γfe，若p=25：
l(25-18.275923)=20.2162
目鏡的入瞳應(yīng)該為：l= -65.48941
那么針對場鏡：
l=-202.16
l’= -65.48941
則根據(jù)1/l’-1/l=1/f
可求出場鏡的焦距：
f=-96.87
場鏡我們選擇材料為ZF1、厚度為1的平凹透鏡：
其半徑r=f(n-1)=-62.7233，前主面到平面的距離為：lH=-d/n=-1/1.6475=-0.60698
整理場鏡數(shù)據(jù)：
四、棱鏡的計(jì)算
棱鏡選擇材料為K9的別漢屋脊棱鏡，查手冊可知其展開長度的系數(shù)K=5.155
棱鏡展開長度L=KDP
DP為棱鏡的通光口徑，可由下式計(jì)算得到：
tanα=(kDo-D分)/2fo' k為漸暈系數(shù) Do為入瞳口徑
Dp=D分+2（a+dp）tanα a棱鏡到分劃板的距離，dp為棱鏡展開長度等效空氣層的距離
dp=KDP/n
D分=2fo' tanω
%%%%%%%%%%%%%%%%MATLAB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
w=pi*2.5/180
f=202.16
Df=2*f*tan(w) %分劃板孔徑
Do=50 %物鏡口徑
k=0.53 %漸暈
K1=5.155%棱鏡展開系數(shù)
n=1.5163
a=10 %棱鏡到分劃板的距離
tana=(k*Do-Df)/(2*f)
Dp=(Df+2*a*tana)/(1-(2*K1*tana)/n)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%END%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
結(jié)果：Dp=21.25
由于棱鏡需要裝卡，通常我們需要將孔徑做得比理論值大一些，湊整取Dp=23。
則棱鏡展開后的長度為5.155*23=118.565
等效空氣層的厚度為：dp=KDP/n=5.155*23/1.5163=78.2 .
五、組合系統(tǒng)
觀察鏡的結(jié)構(gòu)圖如圖所示（棱鏡已經(jīng)展開）：
在雙膠合物鏡計(jì)算的時(shí)候已經(jīng)算出其BFL=187.052269，即膠合鏡片的最后一面到分劃板像面的距離為187.052269，但是在此范圍內(nèi)我們加入了場鏡和別漢棱鏡，因此我們應(yīng)該確定他們的空氣間隔。
平凹透鏡的平面作為分劃板的面,且前主面到后平面的距離為：lH=-0.60698，因此：
BEL=d1+d2/nk9+d3+|lH|
BEF=187.052269
lH=-0.60698
D3=10
D2=118.565
所以d1=98.193
另外d4=4.49(目鏡的lf')
到此我們已經(jīng)算出整個(gè)觀察鏡的全部數(shù)據(jù)，整理如下表：
六、結(jié)論
通過10倍觀察鏡初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，初步了解了望遠(yuǎn)光學(xué)系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)過程，對光線追跡有了更深的體會(huì)，計(jì)算繁瑣而復(fù)雜，很容易出錯(cuò)，而且在此設(shè)計(jì)中我們只是消除了雙膠合的色差，如果結(jié)構(gòu)再復(fù)雜些，再考慮其他像差，計(jì)算過程會(huì)更加繁瑣，使用一種能夠自動(dòng)優(yōu)化的計(jì)算機(jī)程序是必要的，非常期待下期的ZEMAX的光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程。
